Панов В.Ф. Математика древняя и юная

М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. — 648 с: ил. Под ред. B.C. Зарубина. — 2-е изд., испр.
ISBN: 5-7038-2890-2Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи
оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки.ОглавлениеПредисловие
ВведениеМатематика и познание окружающего мира
Особенности математического метода
О религиозности творцов математики
Ошибки ученых поучительны
Как совершаются в математике открытия и что заставляет ученых их совершатьИстория математики как часть истории цивилизации
Математика Древнего Востока
Древний Египет
Древний Вавилон
Древний Китай
Древняя ИндияМатематика Древней Греции
Ионийские мудрецы
Фалес Милетский и его последователи
Пифагор и его школа
Легенды о Пифагоре
Основы пифагореизма
Философские взгляды пифагорейцев
О музыке в учении Пифагора
Математические открытия
Афинская школа
Атомисты
Элеаты
Платон и платоники
Аристотель
Евдокс
Архит, ТеэтетАлександрийская математика (математика в эпоху эллинизма и Римской империи)
Мусейон
Евклид
Архимед
Аполлоний
Днофант
Герон, Гипатия и упадок греческой цивилизацииАлександрийская астрономия
Аристарх Самосский
Эратосфен
Гиппарх
ПтолемейМатематика исламского Востока после упадка Древней Греции
Особенности исламской культуры
Достижения математиков Востока
Омар ХайямМатематика в Европе в Средние века и в эпоху Возрождения
Общая характеристика эпохи
Ферро
Тарталья
Кардано
Бомбелли
Виет
Математическая символикаАстрономия в XVI в.
Коперник
Галилей
КеплерМатематика в XVII в.
Общая характеристика
Логарифмы
Мерсени
Декарт
Ферма
Возникновение аналитической геометрии
Зарождение проективной геометрии
Блез Паскаль
ГюйгенсРазвитие интегральных методов в XVII в.
Вклад Кеплера в развитие интегральных методов
Канальери
Торричелли
Вклад Ферма в развитие интегральных методов
ВаллисСоздание математического анализа
Дифференциальные методы
Ньютон
Лейбниц
Ньютон и Лейбниц - творцы математического анализаРазвитие математики в конце XVII - XVIII в.
Семейство Бернулли
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Даниил Бернулли
ЭйлерМатематика во Франции в конце XVIII - начале XIX в.
Даламбер
Лагранж
Лаплас
Положение в математике на рубеже XVIII и XIX вв.
Создание Политехнической школы в Париже
Монж
Пуассон
ФурьеКоши и обоснование математического анализа
Коши
Отношение математиков к идее бесконечно малых
Работы Коши по обоснованию математического анализа
Другие достижения Коши в математикеГаусс и создание неевклидовой геометрии
Гаусс
Вопросы истинности в математике. Споры философов XVIII в.
Об истории пятого постулата Евклида
Лобачевский
Янош Больяй
Сущность неевклидовой геометрииРазвитие абстрактной математики в первой половине XIX в.
Больцано
Абель
Галуа
Якоби
Расширение границ алгебры
Гамильтон
Кэли
Сильвестр и Сальмои
ГрассманМатематика в Германии во второй половине XIX в.
Система обучения в университетах Германии
Дирихле
Вейерштрасс
Риман
КлебшМатематика в России до 1917 г.
Петербургская Академия наук
Университеты России
Остроградский
Буняковекий
Чебышёв
Ковалевская
Жуковский
Ляпунов
Марков
СтекловМатематика в Западной Европе в конце XIX - начале XX в.
Эрмит
Максвелл
Кантор
Дедекинд
Ли
Клейн
Пуанкаре
Гильберт
Лебег
Рамануджан
Герман ВейльМеждународные конгрессы математиков
I Международный конгресс математиков
II Международный конгресс математиков
Доклад Гильберта «Математические проблемы»
Международные конгрессы математиков в XX в.Математика в изоляции. Создание кибернетики и ЭВМ
Абстрактная математика в XX в.
Винер и кибернетика
Нейман
ТьюрингМатематика в России после 1917 г.
Внедрение диалектики в математику
Лузин
Колмогоров
Лаврентьев
Понтрягин
Соболев
Келдыш
Моисеев
ШафаревичИстория некоторых разделов и идей математики
Развитие понятия «величина»
Целые положительные числа в Древнем мире
Дальнейшее развитие теории целых и рациональных чисел
Иррациональные числа
Отрицательные числа
Комплексные числа
Векторы
Кватернионы
Гиперкомплексные числа
Матрицы
Тензоры
СпинорыТеория чисел и «великая теорема» Ферма
Фрагменты истории теории чисел
Предыстория «великой теоремы» Ферма
Завершающие атаки на великую теорему» ФермаЭлементарная геометрия
О названиях геометрических фигур
Три великие задачи Античности
Дополнительные сведения о задачах на построение
Политопы
Некоторые фрагменты истории геометрии
Вычисление Архимедом объема шара
Задачи Аполлония
Теорема Эйлера
Построение Гауссом правильного семнадцатиугольникаЗадачи на экстремум
Решение экстремальных конечномерных задач
Исторические задачи на экстремум
Бесконечномерные экстремальные исторические задачи
Создание вариационного исчисления
Решение бесконечномерных исторических задачПоиск универсальных принципов
Закон Снеллиуса
Возможность различных путей решения вариационных задач
Принцип наименьшего действия и другие вариационные принципы классической механикиИстория теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов
Теория вероятностей
Математическая статистика
Случайные процессыОбоснование математики во второй половине XIX в.
Необходимость обоснования математики
Обоснование математического анализа
Обоснование системы чисел
Непротиворечивость неевклидовых геометрий
Соотношение интуиции и логики в математике
Математическая логикаТайны бесконечности
Отношение к идее бесконечности в Древнем мире
Отношение к идее бесконечности в XIII-XIX вв.
Свойства и парадоксы бесконечности
Сравнение бесконечных множеств
Арифметика бесконечных множеств
Упорядоченные множества
Аксиома выбораНовый кризис основ математики
Основные проблемы
Логицизм
Интуиционизм
Формализм
Теоретика-множественное обоснование математики
Открытия Геделя и Коэна
Бурбаки
Конструктивная математикаТопология и теория графов
Комбинаторная топология Лист Мебиуса и бутылка Клейна
Общая топология
Проблема четырех красок
Теория графовНестандартный анализ
Бесконечно малые по Лейбницу
Краткая история нестандартного анализаФункция
Развитие понятия «функция»
Построение кривой Больцано
Ковер Серпиньского
Развитие понятия «линия»
О геометрических фигурахПорядок и хаос. Создание фрактальной геометрии
Порядок и хаос
Фракталы
Размерность фракталов
Фрактальная геометрияМатематика — всеобщий язык науки
Математические моделиОсобенности математического языка
Криптография
Математика и экономикаЗакон всемирного тяготения и задача трех тел
Закон всемирного тяготения
Задача трех телМатематика и теоретическая физика в XX в.
Сопоставление математики и физики
Математика и теория относительности
Математика и квантовая теорияЗаключение
Список литературы
Именной указатель