Вахрамеева Л.А., Бугаевский Л.М. Математическая картография

Учебник для вузов — М.: Недра, 1986. — 291 с.: ил.Изложена общая теория картографических проекций и их классификация; показано отображение поверхности эллипсоида на шар и плоскость. Рассмотрена теория конических, азимутальных и перспективных, цилиндрических, псевдоконических, псевдоазимутальных, псевдоцилиндрических и поликонических проекций, а также проекций, используемых для составления номенклатурных карт (топографических, обзорно-топографических) и др. Описаны методы изыскания картографических проекций; приведены основные положения по выбору картографических проекций; освещены вопросы автоматизации и механизации в математической картографии. Включены таблицы и номограммы, необходимые студентам для вычисления проекций, даны примеры выполнения основных лабораторных работ.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Картография».Предисловие
Введение
Общая теория картографических проекций. Изображение эллипсоида вращения на плоскости
Основные понятия об отображении эллипсоида (сферы) на плоскости
Основные системы координат, используемые в математической картографии
Вывод общей формулы Частного масштаба. Масштабы по меридианам и параллелям
Вывод формулы азимута в проекции. Угол между меридианами и параллелями. Условие ортогональности сетки
Исследование изменения масштаба длин в данной точке. Главные направления
Эллипс искажений. Экстремальные масштабы. Меры искажения длин
Частный масштаб площадей
Максимальное искажение углов
Равноугольное и равновеликое отображение эллипсоида на плоскости
Изображение эллипсоида вращения на поверхности шара
Основные понятия об изображении эллипсоида вращения на поверхности шара
Равноугольное отображение эллипсоида на поверхности шара
Равновеликое и равнопромежуточное отображения эллипсоида на поверхности шара
Некоторые способы отображения, в которых меридианы и параллели эллипсоида не совпадают с их изображениями на сфере
Классификация картографических проекций
Классификация картографических проекций по характеру искажений
Классификация проекций по виду нормальной сетки меридианов и параллелей
Классификация проекций по ориентировке картографической сетки. Переход от географических координат к сферическим координатам косой и поперечной систем; выбор полюсов этих систем
Конические проекции
Основные положения и общие формулы конических проекций
Равноугольные нормальные конические проекции
Равновеликие нормальные конические проекции
Равнопромежуточные по меридианам нормальные конические проекции
О косых и поперечных конических проекциях
Азимутальные и перспективно-азимутальные проекции
Основные положения и общие формулы азимутальных проекций
Равноугольные азимутальные проекции
Равноугольные азимутальные проекции эллипсоида
Равновеликие азимутальные проекции
Равнопромежуточные по вертикалам (меридианам) азимутальные проекции
Общая теория перспективно-азимутальных проекций сферы
Гномонические, стереографические и ортографические проекции
Перспективно-азимутальные проекции эллипсоида
Обобщенные формулы азимутальных проекций
Цилиндрические проекции
Основные положения л общие формулы цилиндрических проекций
Нормальные равноугольные цилиндрические проекции, их свойства и применение
Нормальные равновеликие и равнопромежуточные по меридианам цилиндрические проекции
Произвольные цилиндрические проекции с заданным распределением искажений
Косые и поперечные цилиндрические проекции
Перспективно-цилиндрические проекции
Псевдоцилиндрические проекции
Основные положения и общие формулы
Равновеликие псевдоцилиндрические проекции
Равновеликая синусоидальная псевдоцилиндрическая проекция с полюсами в виде точек
Равновеликая синусоидальная псевдоцилиндрическая проекция с полярными линиями
Равновеликая синусоидальная псевдоцилиндрическая проекция Каврайского
Равновеликая эллиптическая псевдоцилиндрическая проекция с полюсами в виде точек
Произвольная эллиптическая псевдоцилиндрическая проекция Каврайского
Применение способа Гуда в псевдоцилиндрических проекциях
Псевдоконические и псевдоазимутальные проекции
Основные положения и общие формулы псевдоконических проекций
Равновеликие псевдоконические проекции. Проекция Бонна
Картографические проекции с равноразделенными параллелями
Понятие о псевдоазимутальных проекциях
Поликонические проекции
Общая теория поликонических проекций
Простая поликоническая проекция
Простая поликоническая проекция для узкой меридианной зоны
Произвольные поликонические проекции для карт мира, получаемые по эскизам картографических сеток
Проекция Лагранжа
Проекции номенклатурных карт масштабов 1 : 1 000 000 и 2 500 000
Видоизмененная простая поликоническая проекция и ее применение для карты масштаба
Проекции, используемые для создания карты мира масштаба
Равноугольные проекции эллипсоида вращения на плоскости
Общие сведения
Проекция Гаусса-Крюгера и ее применение для советских топографических карт
Разграфка и номенклатура советских топографических карт
Проекция Гаусса-Крюгера для широкой полосы
Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой
Равноугольные проекции, получаемые при помощи эллиптических координат
Проекция Чебышева
Способы изыскания картографических проекций
Понятия о прямой и обратной задачах математической картографии
Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи математической картографии
Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи математической картографии
Проблема изыскания наилучших и идеальных проекций
Обоснование выбора проекций для конкретного задания. Способы определения проекций по виду сетки меридианов и параллелей
Теоретические основы выбора картографической проекции
Определение проекций карт по виду сетки меридианов и параллелей
Основные проблемы и направления автоматизации в математической картографии
Вычисление картографических проекций с помощью ЭВМ
Преобразование картографических проекций исходных карт в заданные проекции
Автоматизированный выбор картографических проекций
Изыскание картографических проекций в автоматическом режиме в соответствии с заданными требованиями
Опознавание картографических проекций в автоматическом режиме
Автоматическое проектирование главного масштаба и компоновок карт
Автоматическое определение и введение редукций в результаты измерений по картам с учетом их математической основы
Автоматическое построение элементов математической основы
Приложения
О точности вычислений
Задачи и примеры по вычислению картографических проекций
Средние радиусы кривизны R, м
Радиусы параллелей r, м
Величины lg r
Длины дуг меридианов s_m от экватора до широты φ и параллелей s_n в 1°, м
Величины lg [i]U
Величины N ctg φ
Значения элементов земного эллипсоида. Величина радиуса R сферы при отображении на ней земного эллипсоида. Широты тропиков и полярных кругов на эпоху 2000-го г
Математические величины, необходимые для вычислений
Номограмма для определения (n—1) %, (р—1) %, ω в конических проекциях
Номограмма для определения ω и μ₂ в азимутальных проекциях[/i]
Список литературы
Предметный указатель