Зеннхаузер В. Платон и математика

СПб: Издательство РХГА, 2016. — 614 с. — (Античные исследования). — ISBN 978-5-88812-786-5.Настоящая книга представляет собой исследование роли математики в творчестве Платона. Она затрагивает, с одной стороны, понимание Платоном природы математического знания, связи математики и диалектики, роли математики в процессах воспитания истинных философов и граждан Каллиполиса.
С другой стороны, автор исследует собственно математические представления и идеи Платона, место математики в его объяснении Космоса, человека, государства. Особое место в работе занимает исследование т. н. «математического платонизма», явления очень важного для истории и современного состояния математики. Завершают книгу приложения, где даются упражнения, позволяющие лучше понять значение математики для философского способа мышления.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся Платоном, античной философией, историей и современным состоянием математики.Предисловие
Введение. Цели и проблемы исследования
Отношение Платона к математике
«Негеометр да не войдет!»
Математические знания Платона
Астрономические знания Платона
Тяжелый труд учения
Платон как наставник и вдохновитель
Сущность математики и ее функции
Как достичь математического знания?
Математик как охотник, философ как повар
Распределение арифметики
Сущность математических объектов
Промежуточное положение математики
Числа и числовые соотношения
Дроби
Иррациональные отношения
Проблемы логического мышления
Дефиниции
Дедукция и доказательство
Высшая польза математики
Области применения математики
Числа и числовые соотношения
Пропорции
Квадрат и диагональ
Круг и шар
Нормальное распределение
Платоновы тела
Вино, масло, мед и счет
Вспомогательные примеры
Идеальные числа
Формы логического мышления
Косвенный метод
Аксиоматический метод
Экскурсы
К вопросу о мистике и эзотерике у Платона
Софистические элементы у Платона
Проблемы при образовании понятий у Платона
О роли языка в философии и математике
Эмпиризм и роль основополагающих идей
О рациональности нашего поведения
Математика и философия
Разгружающие замечания
Влияние платоновского мышления
Послесловие от автораПриложение А: Характеристики математического платонизма
Приложение Б: Мотивировки выбора математического платонизма
Загадки ряда натуральных чисел
Удивительное свойство всех треугольников
Роль закона исключенного третьего в арифметике
Понятие «степень множества» в теории множеств
Загадка интеллектуальной молнии
Приложение В: Темы для философско-математических дискуссий
Упражения по диалектике
Точки зрения участников
Пять вопросов
Правильно или просто удобно?
Возможно ли окончательно обосновать математику?
Можно ли обойтись без актуально бесконечного?
Суть аксиоматического метода
Этноматематика
Вопросы Витгенштейна
Трансцендентальный конструктивизм
Компьютерные доказательства
Теории нечетных множеств
Роль фантазии
Математико-философские семинары
Приложение Г: Некоторые упражнения для гуманитариев
Введение
Древневавилонская задача
Один кусочек из Евклида
Неожиданный результат
Недопустимые обобщения
Почему минус на минус дает плюс?
Почему только пять правильных многогранников?
Доказательство теоремы Пифагора по Гауссу
Доказательство теоремы Морли
Пример чисто аксиоматической дедукции
Примеры использования абсолютной логики
Платоновская арифметика
Платоновская геометрия
Дедукция уравнения Эйнштейна Ε = mc²Список используемой литературы
Указатель имен
Указатель цитат из платоновских диалогов