Левин В.И. Методы математической физики

Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1956. — 243 с.Математическая теория поля
Cкалярные поля
Основные понятия
Плоско-параллельные (двумерные) и осесимметричные поля
Поверхности и линии уровня
Производная по направлению
Градиент поля
Оператор V и исчисление градиентов
Градиент в цилиндрических и сферических координатах
Упражнения
Векторные поля
Основные понятия
Плоско-параллельные, двумерные и другие типы полей
Гидродинамическая аналогия
Поток вектора
Выражение для потока в общем случае. Интеграл, распространенный по поверхности
Дивергенция (расхождение) поля. Источники и стоки
Вычисление дивергенции в прямоугольных декартовых координатах
Вычисление дивергенции в цилиндрических и сферических координатах
Исчисление дивергенций
Циркуляция и ротор (вихрь) поля. Его вычисление в прямоугольных декартовых координатах
Вычисление ротора в цилиндрических и сферических координатах
Исчисление роторов
V — исчисление
Упражнения
Интегральные теоремы
Теорема Гаусса—Остроградского и некоторые ее приложения (уравнение неразрывности в гидродинамике и уравнение движения Эйлера)
Теорема Стокса
Обобщения теорем Гаусса—Остроградского и Стокса
Упражнения
Дифференциальные операции второго порядка и их приложения
Дифференциальные операции второго порядка
Лапласиан в цилиндрических и сферических координатах
Классификация векторных полей
Свойства трубчатых и безвихревых полей
Формулы Грина
Упражнения
Дифференциальные уравнения математической физики
Уравнение колебаний струны
Вывод уравнения
Колебания бесконечной струны (задача Коши). Решение Даламбера
Свободные колебания конечной струны. Метод Фурье
Вынужденные колебания конечной струны
Колебания газа в трубке
Интеграл энергии. Единственность решения смешанной задачи
Упражнения
Уравнение колебаний мембраны
Вывод уравнения
Колебания прямоугольной мембраны
Узловые линии на прямоугольной мембране
Круглая мембрана и уравнение Бесселя
Бесселевы (цилиндрические) функции
Колебания круглой мембраны
Упражнения
Уравнение теплопроводности
Вывод уравнения
Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности
Интеграл Фурье
Распространение тепла в бесконечном стержне
Дельта-функция. Функция источника
Распространение тепла в конечном стержне
Упражнения
Краевые задачи для уравнения Лапласа
Постановка задач
Метод Грина решения краевых задач
Решение задачи Дирихле для шара и полупространства
Разделение переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. Полиномы и присоединенные функции Лежандра
Шаровые функции Лапласа и сферические функции
Решение задачи Дирихле для шара разложением по шаровым, функциям
Собственные колебания сферы. Бесселевы функции порядка, равного целому числу с половиной
Упражнения
Уравнение Шредингера и некоторые связанные с ним задачи
Уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор в квантовой механике и полиномы Чебышева — Эрмита
Движение электрона в кулоновом поле. Полиномы Чебышева — Лягерра
Сводка формул математической теории поля
Приложение. Элементы теории вероятностей
Понятие вероятности. Статистический метод исследования
Сложение и умножение вероятностей
Условная вероятность
Повторные испытания. Биномиальное распределение
Статистическая совокупность и статистическая выборка
Случайная величина. Функция распределения
Математическое ожидание. Дисперсия и среднее квадратическое уклонение
Примеры различных законов распределения
Предельные теоремы Лапласа
Закон больших чисел, теорема Чебышева
Теорема Пуассона и распределение «редких» событий
Приложения