Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1968. — 592 с.Книга содержит историю математических исследований в России до начала XX века. Вначале рассматриваются рукописные памятники средних веков и начала нового времени, до сих пор опубликованные только частично. Далее последовательно анализируется научное творчество петербургских академиков XVIII века во главе с Эйлером, открытия Лобачевского, деятельность математической школы Чебышева, труды математиков, работавших в Москве, Киеве, Харькове и других университетских центрах. Помимо печатных трудов, в книге использованы и архивные материалы, например, неопубликованные сочинения Остроградского.
Книга иллюстрирована портретами отечественных математиков, некоторыми факсимиле; в ней также имеется обширная библиография.
Книга рассчитана на студентов и преподавателей университетов и педагогических институтов, учителей средних школ и научных работниковПредисловие
Математическая культура в России до начала XVIII века
Математические знания в Древней Руси
Древнерусская нумерация . Метрология . Первые системы дробей. Математические памятники Киевской Руси . Кирик Новгородец. Вопросы «философии математики». Татарское иго.
Рукописи XV—XVII вв.
Подъем Московского государства . Арифметика в рукописях XVII века. Инострументальный счет (. Строка тройная . Строка фальшивая. Задачи для развлечения. Геометрические прогрессии. Задача «о деньгах в куче ведати». Терминология. Оценка арифметических рукописей. Измерение фигур. Геометрическая рукопись «Синодальная № 42». Проблемы непрерывного и неделимых. Итоги. Государство и математика в эпоху Петра Первого
Подготовка военных и технических кадров . Новые школы. Я. В. Брюс. Л. Ф. Магницкий. А. Д. Фархварсон. «Арифметика» Магницкого. Алгебра и тригонометрия у Магницкого.Первые учебники геометрии и тригонометрии.
Математика в Петербургской Академии наук в XVIII веке
Петербургская Академия наук
Основание Академии наук. Математика в Академии наук.Академия наук и математическое просвещение. Учебная литература.
Первые академики-математики
Математика на рубеже XVII и XVIII веков. Первые академики.Я. Герман. Дифференциальные уравнения. Вопросы геометрии. Ф.-Х. Майер и разработка тригонометрии. Н. Бернулли.Г.-В. Крафт. X. Гольдбах и учение о рядах. Проблемы Гольдбаха в теории чисел. Интегрирование дифференциального бинома. Даниил Бернулли. Проблемы теории колебаний. Численное решение уравнений. Теория вероятностей и статистика. Кривая распределения ошибок.
Леонард Эйлер
Начало карьеры. Переезд в Петербург. Эйлер в Берлине.Возвращение Эйлера в Петербург. Общая характеристика творчества.
Бесконечные ряды
Интерполирование последовательностей и рядов; специальные функции. Формула суммирования Эйлера. Дзета-функция. Суммирование расходящихся рядов.
Математическая трилогия Л.Эйлера
«Введение в анализ бесконечных». Понятие функции. Исследование элементарных функций. Начала теории функций комплексного переменного. Основная теорема алгебры. Логарифмическая функция. Новые приложения комплексных чисел. Конформные отображения. Вычисление определенных интегралов и уравнения Даламбера — Эйлера. Проблема интерпретации комплексных чисел. Основания дифференциального исчисления. «Исчисление нулей» Эйлера. Разработка дифференциального исчисления. Интегральное исчисление. Эллиптические интегралы. Определенные интегралы. Кратные интегралы.
Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнение Риккати. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Интегрирующий множитель. Особые решения. Численное решение дифференциальных уравнений. Уравнения с частными производными.Проблема колебания струны. Метод Даламбера — Эйлера. Принцип наложения колебаний Д. Бернулли. Аналитическая представимость функций. Тригонометрические ряды. Вариационное исчисление.
Другие математические работы Л. Эйлера
Элементарная геометрия и тригонометрия. Аналитическая геометрия. Дифференциальная геометрия поверхностей. Топологические задачи. Теория чисел.
Ученики и первые преемники Эйлера
Школа Эйлера. С. К. Котельников и С. Я. Румовский. А. И. Лексель. Н. И. Фусс. Ф. И. Шуберт. Мемуар С. Е. Гурьева. Вопросы обоснования анализа на рубеже XVIII—XIX веков.С. Е. Гурьев и его последователи. Математика в Академии наук в начале XIX века.
Математика в России в первой половине XIX века
Общие условия развития математики
Реформа системы образования. Физико-математические факультеты. Академия наук. Особенности развития математики в России и за рубежом.
Н.И.Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии
Постулат Евклида о параллельных. Н. И. Лобачевский. Мировоззрение Н. И. Лобачевского. Пространство и действительность. Начальные понятия геометрии. Открытие неевклидовой геометрии. Лобачевский о геометрии действительного мира. Первые применения геометрии Лобачевского. Непротиворечивость гиперболической геометрии. Н. И. Лобачевский и современники. Теория поверхностей К. Ф. Гаусса. Исследования Ф. Г. Миндинга по теории поверхностей. Дальнейшее развитие неевклидовой геометрии. Геометрия и физика XX века. Аксиоматический
метод. «Алгебра» Лобачевского. Сочинения по алгебре М. В. Остроградского и О. И. Сомова. Студенческая работа П. Л. Чебышева. Исследования Лобачевского по теории рядов Фурье. Признак сходимости Лобачевского.
Новый подъем исследований в Академии наук. М. В. Остроградский и В. Я. Буняковский
Жизнь М. В. Остроградского. Работы Остроградского по теории Теплоты. Вариационное исчисление. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Интегрирование алгебраических функций. Жизнь и творчество В. Я. Буняковского. Неравенство Буняковского. Буняковский и теория параллельных. Теория вероятностей. Вычислительные устройства.
Математика в России во второй половине XIX и в начале XX века
Общие условия и особенности развития математики
Математическое образование; средняя школа. Математика в университетах. Математические общества и научные съезды. Математические журналы и другие издания. Основные направления математических исследований в России и за рубежом.
П.Л.Чебышев и Петербургская математическая школа
Жизнь П. Л. Чебышева. О творчестве Чебышева. Чебышев и его ученики.
Теория чисел
Исследования П. Л. Чебышева по теории распределения простых чисел. Диофантовы приближения. Работы Н. В. Бугаева.А. Н. Коркин и Е. И. Золотарев. Работы А. Н. Коркина и Е. Н. Золотарева по теории квадратичных форм. А. А. Марков и его магистерская диссертация. Г. Ф. Вороной и геометрия чисел. Теория алгебраических чисел. Новые исследования по аналитической теории чисел.
Интегрирование алгебраических функций
Исследования П. Л. Чебышева. О. И. Сомов. Преемники Чебышева.
Теория вероятностей
Закон больших чисел и центральная предельная теорема. П. Л. Чебышев и теория вероятностей. Проблемы теории моментов.Предельные теоремы А. А. Маркова и А. М. Ляпунова. Цепи Маркова. Е.Е. Слуцкий. Аксиомы теории вероятностей С. Н. Бернштейна.
Теория приближения функций
Исследования П. Л. Чебышева. Работы Е. И. Золотарева, А. А. Маркова и В. А. Маркова. Интерполирование и ортогональные многочлены. Механические квадратуры. С.Н.Бернштейн и конструктивная теория функций.
Дифференциальные уравнения
Классические методы; А. Ю. Давидов . В. Г. Имшенецкий. А. В. Летников и приложения «междупредельных производных».
М. Е. Ващенко-Захарченко и символическое исчисление. Новые направления в теории дифференциальных уравнений. С.В.Ковалевская. Теорема Ковалевской. Задача о вращении твердого тела. В. А. Анисимов. С. Н. Бернштейн и проблемы Гильберта. Качественная теория дифференциальных уравнений и теория устойчивости. Работа Н. Е. Жуковского. Жизнь A. М. Ляпунова. Фигуры равновесия вращающейся жидкой массы
и их устойчивость. Грушевидные фигуры. Устойчивость систем с конечным числом степеней свободы. П. Г. Боль и метод
неподвижных точек. Квазипериодические функции. Жизнь B. А. Стеклова. Задачи математической физики. Теория замкнутости. Н.М.Гюнтер. Интегральные уравнения. Младшее поколение петербургской школы. Методы В.Ритца и Б.Г.Галёркина. А.Н.Крылов.
Сходимость и суммирование рядов
Н.В.Бугаев и учение о сопряженных рядах. В. П. Ермаков и его признак сходимости. Параллелограмм Ньютона. Метод суммирования Г.Ф. Вороного. Улучшение сходимости ряда Фурье по А. Н. Крылову.
Теория аналитических функций; специальные функции
Распространение теории аналитических функций. М. Е. ВащенкоЗахарченко. Ю. В. Сохоцкий. Теорема Сохоцкого. Граничные свойства аналитических функций. Эллиптические и гиперэллиптические функции. Б.Я.Букреев. Другие работы.Историк теории аналитических функций И. Ю. Тимченко. Исследования по цилиндрическим функциям; Н. Я. Сонин. Гамма-функция. Функции и числа Бернулли.
Геометрические исследования; вопросы математической логики
О.И.Сомов и векторное исчисление. Сети Чебышева. К. М. Петерсон и московская геометрическая школа. Лекции В.Я.Цингера. Работы по проективной геометрии К. А. Андреева и А. К. Власова. Дифференциально-геометрические исследования Б. К. Млодзеевского. Д.Ф.Егоров и его ученики. Геометрия в Казани;Ф. М. Суворов. А. В. Васильев. А. П. Котельников и теория векторов в неевклидовых пространствах. Д. Н. Зейлигер и геометрия линейчатых пространств. Работы Д. М. Синцова по теории коннексов. Основания геометрии . Геометрия в Одессе; аксиоматика В. Ф. Кагана. С.О.Шатуновский и теория измерения многогранников. Аксиомы учения о величине. П. С. Порецкий и алгебра логики. И. В. Слешинский. Проблема закона исключенного третьего.
Исследования по алгебре
Вычисление корней. Решение алгебраических уравнений в трансцендентных функциях. Теория групп. Распространение теории групп в России. Возникновение Киевской алгебраической школы. Д. А. Граве. Ученики Д. А. Граве; О. Ю. Шмидт.С. О. Шатуновский и теория Галуа. Гиперкомплексные числа. Диссертация П. Э. Ромера. Ф. Э. Молин.
Возникновение московской школы теории функций
Теория множеств и теория функций. Первые работы по теории функций в России. Теория функций в Московском университете. Теорема Д. Ф. Егорова. H.Н.Лузин. Теорема о С-свойстве. «Интеграл и тригонометрический ряд». Ученики и последователи Лузина.
Заключение
Именной указатель