Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы

М.: Физматгиз, 1963. — 588 с.Первое издание известного учебника, содержит в том числе исключенный из последующих большой историко-библиографический очерк развития небесной механики.От автора.
Общая задача небесной механики.
Уравнения Лагранжа и Гамильтона.
Уравнения Лагранжа второго рода.
Абсолютные уравнения движения материальной системы.
Уравнения Лагранжа.
Явная форма уравнений Лагранжа.
Вывод уравнении Лагранжа из принципа наименьшего действия. Первые интегралы.
Принцип Остроградского — Гамильтона.
Первые интегралы. Теорема Лиувилля.
Примеры.
Канонические уравнения и их интегралы.
Канонические переменные. Уравнения Гамильтона.
Первые интегралы канонической системы.
Канонические преобразования.
Теорема Якоби.
Формулировка Пуанкаре теоремы Якоби.
Метод Гамильтона — Якоби.
Уравнение Гамильтона — Якоби.
Случаи интегрируемости Лиувилля и Штеккеля.
Метод изменения произвольных постоянных.
Дифференциальные уравнения поступательного движения небесных тел.
Постановка основной задачи небесной механики.
Задача о движении небесных тел.
Неизбежные упрощения.
Последовательные приближения.
Задача многих тел в абсолютных осях координат.
Дифференциальные уравнения задачи.
Силовая функция и ее свойства.
Десять классических интегралов.
Вопрос о новых интегралах.
Уравнение Лагранжа — Якоби.
Дифференциальные уравнения относительного движения задачи многих тел.
Уравнения движения в барицентрических координатах.
Уравнения движения в относительных координатах.
Уравнения движения в координатах Якоби.
Другие виды дифференциальных уравнении движения задачи многих тел.
Уравнения движения в цилиндрических координатах.
Уравнения движения в сферических координатах.
Уравнения .Лапласа — Клеро.
Уравнения движения в канонической форме.
Векторные уравнения.
Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел.
Взаимно притягивающиеся абсолютно твердые тела в пространстве.
Определение положений твердых тел в пространстве.
Силы взаимных притяжений и моменты этих сил.
Силовая функция задачи и ее свойства.
Силовая функция системы тел.
Свойства силовой функции.
Приближенное выражение силовой функции.
Дифференциальные уравнения задачи и их первые интегралы.
Уравнения поступательно-вращательного движения в абсолютных осях.
Десять классических интегралов.
Дополнительные интегралы.
Уравнения движения в относительных осях.
Система координат, связанных с телом Мо.
Уравнения поступательно-вращательного движения в канонической форме.
Невозмущенное кеплеровское движение.
Интегрирование дифференциальных уравнений невозмущенного движения.
Дифференциальные уравнения невозмущенного кеплеровского движения.
Задача двух тел.
Уравнения невозмущенного движения в прямоугольных координатах.
Уравнения невозмущенного движения в полярных координатах.
Каноническая форма уравнений невозмущенного движения.
Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения.
Интегралы площадей, живой силы и интегралы Лапласа.
Общий интеграл уравнений невозмущенного движения.
Определение произвольных постоянных по начальным условиям.
Общие формулы невозмущенного движения.
Общие уравнения невозмущенной орбиты.
Выражения пространственных координат через орбитальные.
Скорость и ее составляющие.
Кеплеровские элементы невозмущенного движения.
Другие способы интегрирования дифференциальных уравнений невозмущенного движения.
Задача о движении под действием центральной силы.
Уравнение Вине и его решение для случая невозмущенного движения.
Интегрирование уравнений невозмущенного движения в координатах Клеро - Лапласа.
Интегрирование канонических уравнений невозмущенного движения.
Исследование невозмущенного движения.
Общие свойства невозмущенного движения.
Типы орбит в невозмущенном движении.
Зависимость типа орбиты от величины и направления начальной скорости.
Эволюция орбиты при изменении направления начальной скорости.
Эволюция орбиты при изменении величины начальной скорости и радиуса-вектора.
Основные типы невозмущенного движения.
Эллиптическое движение. Уравнение Кеплера.
Третий закон Кеплера.
Эллиптические элементы. Основные формулы эллиптического движения.
Гиперболическое движение.
Предельные и вырожденные случаи невозмущенного кеплеровского движения.
Круговое движение.
Параболическое движение.
Прямолинейное движение.
Зависимость элементов невозмущенного кеплеровского движения от начальных условий.
Определение кеплеровских элементов для любого типа орбиты.
Определение эллиптических элементов.
Изменение элементов орбиты при изменении начальных условий.
Производные от координат по элементам.
Ряды невозмущенного эллиптического движения.
Разложения координат эллиптического движения по степеням эксцентриситета.
Ряд Лагранжа.
Применение ряда Лагранжа к уравнению Кеплера. Предел Лапласа для эксцентриситета.
Разложения координат по степеням эксцентриситета.
Разложения скорости и ее составляющих.
Формулы для основных коэффициентов.
Разложения координат эллиптического движения в ряды Фурье.
Ряд Фурье и теорема Дирихле.
Разложения координат в ряды Фурье.
Разложения скорости и ее составляющих.
Основные свойства функций Бесселя.
Дополнительные замечания о сходимости рядов.
Теория возмущенного движения.
Основные методы теории возмущенного движения.
Метод Лагранжа изменения произвольных постоянных.
Общая задача о движении точки с произвольной возмущающей силой.
Основная идея метода Лагранжа.
Геометрический и механический смысл метода Лагранжа.
Вывод дифференциальных уравнений метода Лагранжа.
Основная операция. Проекции возмущающего ускорения.
Вывод дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов.
Уравнения Ньютона.
Частные случаи уравнений Ньютона.
Случай центральной возмущающей силы.
Случай возмущающей силы, возникающей от сопротивления среды.
Случай движения эллиптического типа.
Уравнения для эллиптических оскулирующих элементов.
Уравнения Лагранжа.
Производные от полярных координат по элементам.
Вывод уравнений Лагранжа.
Общий метод Лагранжа.
Вывод по методу Лагранжа общих уравнений для оскулирующих элементов.
Основные методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения.
Разложение прямоугольных координат по степеням малого параметра.
Теорема Пуанкаре об интегрировании уравнений в вариациях. Определение возмущений координат.
Применение метода малого параметра к уравнениям Ньютона.
Метод последовательных приближений Пикара.
Возмущения элементов движения эллиптического типа.
Общая теория возмущений.
Дифференциальные уравнения возмущенного движения в основной задаче небесной механики.
Уравнения возмущенного движения в относительных координатах.
Метод изменения произвольных постоянных для задачи многих тел.
Уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов.
Интегрирование уравнений возмущенного движения.
Явная форма уравнений, определяющих оскулирующие элементы.
Интегрирование уравнений при помощи рядов, расположенных по степеням возмущающих масс.
Возмущения первого порядка. Вековые и периодические неравенства.
Вековые возмущения. Теорема Лапласа о вековых возмущениях больших полуосей.
Теорема Лапласа об устойчивости солнечной системы.
Необходимое условие устойчивости в смысле Лагранжа.
Теорема Лапласа.
Теорема Якоби об исключении узлов в задаче трех тел.
Канонические уравнения теории возмущений.
Канонические системы оскулирующих элементов.
Уравнения возмущенного движения в координатах Якоби.
Применение метода изменения произвольных постоянных. Элементы Якоби.
Форма разложения возмущающей функции. Элементы Делонэ.
Две системы канонических элементов Пуанкаре.
Принципы разложения возмущающей функции.
Разложения элементов Лагранжа по степеням элементов Пуанкаре.
Разложения координат Якоби по степеням элементов Лагранжа.
Разложение возмущающей функции. Вековая часть возмущающей функции.
Теория Лагранжа вековых возмущений.
Уравнения, определяющие вековые возмущения элементов. Применение способа Пикара.
Способ Лагранжа в трактовке Ляпунова - Пуанкаре.
Вычисление в первом приближении вековых возмущений эксцентриситетов и долгот перицентров.
Вычисление в первом приближении вековых возмущений наклонностей и долгот узлов.
Некоторые заключительные замечания.
Приложение. Историко-библиографический очерк развития небесной механики.
Возникновение небесной механики.
Законы Кеплера.
«Начала» Ньютона.
Развитие небесной механики в XVIII в..
Основатели небесной механики.
«Аналитическая механика» Лагранжа.
Первая часть «Небесной механики» Лапласа.
Небесная механика в первой половине XIX в..
Вторая часть «Небесной механики» Лапласа.
Переводы трактата Лапласа. Сочинение Ф. И. Шуберта.
Дальнейшее развитие небесной механики. Открытие Нептуна.
Учебник по небесной механике Понтекулана.
Небесная механика во второй половине XIX в..
Работы Делонэ, Хилла и Ганзена.
Работы Линдстедта, Баклунда, Гильдена и др.
Трактат по небесной механике Тиссерана.
А. М. Ляпунов. Пуанкаре и его «Новые методы небесной механики».
Развитие небесной механики в XX в..
Учебники по небесной механике Шарлье, Пуанкаре и Мультона.
Качественные методы.
Новые книги по небесной механике.
Возникновение теории движения искусственных небесных тел.