Pier J.-P. (ed.) Development of Mathematics 1900 - 1950

Basel: Birkhäuser, 1994. — 748 p.Introduction
List of Participants
Titles of Lectures
Guidelines 1900-1950
Jean Dieudonné : Une brève histoire de la topologie
Introduction
L'apport de Riemann
Les notions topologiques dans les espaces R^n
Espaces métriques et espaces topologiques
Homéomorphismes et dimension
L'évolution de la Topologie générale
La préhistoire de la Topologie algébrique, de Riemann à Poincaré
Les idées de Poincaré et l'intervention de l'algèbre
Les débuts de l'homologie
Les premières applications de l'homologie
La formation de l'armature algébrique
Les diverses théories homologiques
Produits et coproduits
Constructions topologiques
L'aspect algébrique de l'homotopie
Premières relations entre homotopie et homologie
Fibrations
Applications des fibrations
L'homologie et la cohomologie généralisées
La topologie géométrique des variétés lisses
La théorie generale des vanriétés
Les variétés de dimension infinie
Les variétés de petite dimension
Index
Joseph L. Doob : The Development of Rigor in Mathematical Probability, (1900-1950)
Introduction
What is the real world (nonmathematical) problem?
The law of large numbers
What is probability?
Mathematical probability before the era of precise definitions
The development of measure theory
Early applications of explicit measure theory to probability
Kolmogorov's 1933 monograph
Expansion backwards of the Kolmogorov basis
Uncountable index sets
Reluctance to accept measure theory by probabilists
New relations between £onctions made possible by the mathematization of probability
What is the place of probability theory in measure theory, and more generall y in analysis?
Gaetano Fichera : Vito Volterra and the birth of functional analysis
Bibliography
Marcel Guillaume : La Logique Mathématique en sa jeunesse
Avant-Propos
Table des Matières
Introduction
Les premiers fruits du dix-neuvième siècle
Les temps optimistes
Les premières maturations de l'ère de la connaissance limitée
Du développement de la théorie de la démonstration, après 1930
De la théorie des ensembles, de 1930 à la veille de la fin de la première moitié du vingtième siècle
De la notion de modèle, jusqu'aux temps de la sémantique
De la formation de la province de la récursivité, jusqu'en 1950
Des progrès et controverses, postérieurs à 1930, touchant mathématiques et logique intuitionnistes
Des avances, après 1930, au carrefour entre logique propositionnelle, algèbre et topologie
Des théorèmes et méthodes généraux issus des débuts de la théorie des modèles
Sur les modèles de la théorie des types simple et de la théorie des ensembles, durant les quinze dernières années avant 1950
Des premières applications mathématiques et des premières notions théoriques de la théorie des modèles
Postface, sur l'état de la logique vers 1950
Bibliographie
Walter K. Hayman : Function Theory 1900-1950
Introduction
Entire functions
Meromorphic functions and Nevanlinna Theory
Functions in the unit disk
Bibliography
Christian Houzel : La préhistoire des conjectures de Weil
H. Kornblum
E. Artin
F.K. Schmidt
H. Hasse
A. Weil
Bibliographie
Jean-Pierre Kahane : Des séries de Taylor au mouvement brownien, avec un aperçu sur le retour
Les travaux de Borel de 1896-1897 sur les séries de Taylor, tels que Borel les analyse en 1912
Que veut dire « en général »?
Le point de vue de Steinhaus
A la rencontre du mouvement brownien
Le nouveau rôle moteur des probabilités
Références
André Lichnerowicz : Géométrie et relativité
Jean Mawhin : Boundary value problems for nonlinear ordinary difTerential equations: from successive approximations to topology
Introduction
Picard's pioneering work
Sharp existence and uniqueness conditions using successive approximations
Variational methods
Topological methods
Continuation and Leray-Schauder methods
Lower and upper solutions and related results
References
Louis Nirenberg : Partial Differential Equations in the First Half of the Century
General Equations
Elliptic Equations
Elliptic Equations and Calculus of Variations
Hyperbolic Equations
Other Topics
Bibliography
Jean-Paul Pier : Intégration et mesure 1900-1950
Bibliographie
Wolfgang Schwarz : Some Remarks on the History of the Prime Number Theory from 1896 to 1960
Introduction
The Nineteenth Century
Hadamard and de la Vallée-Poussin
Other Proofs of the Prime Number Theorem
Improvement of the Remainder Term
Primes in Arithmetic Progressions
The Riemann Conjecture
The Möbius Function
Concluding Remarks
Bibliography
Facsimiles
Journals
References
Index of Names